A questão de cálculo combinatório e a pedagogia liberal

Recordo-me sempre de estar na fila do supermercado na minha rua e ver um cliente à minha frente levar uma grade de garrafas de cerveja. Uma grade retangular, com n colunas e m filas (não me lembro quantas), toda cheia de garrafas iguais (era fácil de ver à vista desarmada). A empregada da caixa, mesmo assim, nervosamente contou as garrafas uma a uma, tentando não se enganar e fazendo a fila perder tempo. Esta empregada até pode eventualmente saber muito bem a tabuada, mas não conhece algo muito mais fundamental: o conceito de multiplicação. (Não sou apologista de calculadoras, mas ter-me-ia deprimido muito menos se a empregada tivesse pegado na calculadora por não se lembrar da tabuada do que assistir ao que assisti.)

Casos como o desta empregada resultam de um ensino focado na memorização e não na compreensão, na abstração excessiva e não na experiência e na ligação a casos concretos. É claro que não se pode cair no outro extremo, e que uma capacidade de abstração tem de ser desenvolvida. Mas creio que esta capacidade só se desenvolve (pelo menos para a maioria das pessoas) depois de passar por experiências concretas. Do particular para o geral. Repito: é importante desenvolver a abstração, mas se se ensina somente focando no abstrato, a maior parte das pessoas tenderá a não perceber e a passar simplesmente a memorizar. Foi provavelmente o que sucedeu com a empregada de supermercado (e com muita gente) e a tabuada.

A já célebre questão dos titulares e suplentes de futebol da PCAA é um bom exemplo de aplicação num problema da vida real do cálculo combinatório. No entanto, estritamente é possível resolvê-la sem nunca o ter estudado (e era isso que era pedido), embora quem o tenha estudado e aprendido mesmo esteja mais à vontade neste tipo de raciocínios. Mas para isso é preciso ter mesmo percebido o cálculo combinatório; haverá muita gente que se lembra da fórmula e das propriedades das combinações, em abstrato (por as ter decorado), mas não se apercebe de que aquela questão é um caso concreto (e uma aplicação direta) de uma dessas propriedades. Tal como a empregada do supermercado não se apercebeu de que aquele era um caso concreto para aplicar a tabuada que tinha aprendido.

Foi por isso com alguma surpresa que li uma apologia da formulação da questão... nos termos mais abstratos. Tal formulação levaria ao favorecimento de quem se recorda da fórmula do cálculo combinatório, em detrimento de quem raciocina perante uma situação concreta. Quem a defende preconiza um ensino com base na memorização e na aplicação de fórmulas e receitas, em detrimento do espírito crítico. Seria equivalente a limitar-se o ensino da Física a equações (e não a saber aplicá-las): bastaria saber debitar as fórmulas da cinemática e F=ma para a mecânica do secundário, ou as equações de Maxwell para o eletromagnetismo na universidade. (Na verdade, há alunos que, quando não sabem resolver os problemas, se limitam a escrever estas fórmulas nos exames, em busca pelo menos de cotação parcial. Pelos vistos há quem pense que quem o faz deveria ter 20!) É bem sintomático da "pedagogia" de "exigência" preconizada por certos e conhecidos setores: transformar os cidadãos em autómatos que não pensam e se limitam a aplicar fórmulas.

Receio bem que seja esse o ensino em grande parte das faculdades de economia, e seja essa a forma de pensar de muitos dos economistas no governo e na Europa. E assim também se justifica o desprezo dos mesmos setores pela investigação fundamental. Esta atitude disfarça-se na capa do "rigor" e das "fórmulas", mas na verdade só revela uma muito deficiente formação em Matemática e ciências fundamentais.